ラプラス変換・逆ラプラス変換をパソコンで自動的に計算する方法! - Wolframalpha編

September 18, 2016

はじめに

今回は理系の人たちにおなじみのラプラス変換・逆ラプラス変換の面倒くさい計算を、みなさんのパソコンで無料で計算できてしまう魔法のツール、Wolframalphaを紹介します。

理系の人は特に共感できると思いますが、数学の教科書の演習問題をやっていると、奇数番号しか解答がなかったり、そもそも全く解答が用意されていなかったりすることがありますよね。まあ考え方が重要であって答えが合ってるかどうかはどうでもいいともいえるけど、どうしても答えが合ってるのか気になる!という時に僕はよくお世話になっていますw

以前にも記事で紹介しましたが、このWolframalphaというのは、例のMathematicaをつくっている会社がやっている、オンラインで何でも答えちゃいますよ的なサービスです。 検索ボックスに数式を入れることで答えと考えられるものを提示し、グラフが描けそうなときは描いてくれたりします。

では早速計算してみましょう。

計算しちゃおう

まずはラプラス変換のリファレンスを見てみましょう。

リファレンスによると、

  • ラプラス変換は・・・LaplaceTransform[expr,t,s]
  • 逆ラプラス変換は・・・InverseLaplaceTransform[expr,s,t]

とあります。最初の引数”expr”に変換したい式、”t”には変換したい式の変数(時間なのでtにしときましょう)、”s”にはとりあえずsを入れときましょう。

ラプラス変換

まずはラプラス変換の定番のこれを試してみましょう。

こんな風に入力します。

LaplaceTransform[exp(at),t,s]

すると以下のように確認でき、グラフが描かれたり勝手にいろいろやってくれます(笑)

どんなわけわからん数式にも頑張って対応してくれます。

逆ラプラス変換

次はみんな大好き逆ラプラス変換です。

手で計算するの厳しいですよね・・・。

吐き気がしそうな式ですが、このコードで一発です。

InverseLaplaceTransform[ (10s^2+8)/(s^5+41s^3+13s) ,s,t]

なんだかとんでもない式が出てきましたねw

グラフなんかも別に頼んでもいないのに出力するのでなかなか便利です。

おわりに

ほかにも色々な計算が出来るので、もしお手元に解答のない問題集とかで困っていて答えが知りたくなったら、是非WolframのDocumentationを是非見てみてください。大概ありますよ。

http://reference.wolfram.com/language/